第九章 魔術棒的威力

九章算術中的九章是指什么

《九章算術》的內容十分豐富，全書采用問題集的形式。這些問題依照性質和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章。

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九章算術

三二〕又有圓田，周一百八十一步，徑六十步、三分步之一。問為田幾何？ 答曰：十一畝九十步、十二分步之一。 術曰：半周半徑相乘得積步。 又術曰：周徑相乘，四而一。 又術曰：徑自相乘，三之，四而一。 又術曰：周自相乘，十二而一。 〔三三〕今有宛田，下周三十步，徑十六步。問為田幾何？ 答曰：一百二十步。 〔三四〕又有宛田，下周九十九步，徑五十一步。問為田幾何？ 答曰：五畝六十二步、四分步之一。 術曰：以徑乘周，四而一。 〔三五〕今有弧田，弦三十步，矢十五步。問為田幾何？ 答曰：一畝九十七步半。 〔三六〕又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。問為田幾何？ 答曰：二畝一百五十五步、八十一分步之五十六。 術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。 〔三七〕今有環田，中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步。問為田幾何？ 答曰：二畝五十五步。 〔三八〕又有環田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，徑十二步、三分步之二。問為田幾何？ 答曰：四畝一百五十六步、四分步之一。 術曰：并中外周而半之，以徑乘之為積步。 密率術曰：置中外周步數，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，內分子。以中周減外周，余半之，以益中周。徑亦通分內子，以乘周為實。分母相乘為法，除之為積步，余積步之分。以畝法除之，即畝數也。

九章算術

○方田（以御田疇界域） 今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？答曰：一畝。 又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？答曰：一百六十八步。 〔圖：從十四，廣十二。〕 方田 術曰：廣從步數相乘得積步。 〔此積謂田冪。凡廣從相乘謂之冪。 淳風等按：經云廣從相乘得積步，注云廣從相乘謂之冪。觀斯注意，積冪義 同。以理推之，固當不爾。何則？冪是方面單布之名，積乃眾數聚居之稱。循名 責實，二者全殊。雖欲同之，竊恐不可。今以凡言冪者據廣從之一方；其言積者 舉眾步之都數。經云相乘得積步，即是都數之明文。注云謂之為冪，全乖積步之 本意。此注前云積為田冪，于理得通。復云謂之為冪，繁而不當。今者注釋，存 善去非，略為料簡，遺諸后學。〕 以畝法二百四十步除之，即畝數。百畝為一頃。 〔淳風等按：此為篇端，故特舉頃、畝二法。余術不復言者，從此可知。一 畝之田，廣十五步，從而疏之，令為十五行，則每行廣一步而從十六步。又橫而 截之，令為十六行，則每行廣一步而從十五步。此即從疏橫截之步，各自為方， 凡有二百四十步。一畝之地，步數正同。以此言之，則廣從相乘得積步，驗矣。 二百四十步者，畝法也；百畝者，頃法也。故以除之，即得。〕 今有田廣一里，從一里。問為田幾何？答曰：三頃七十五畝。 又有田廣二里，從三里。問為田幾何？答曰：二十二頃五十畝。 里田 術曰：廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數。 〔按：此術廣從里數相乘得積里。方里之中有三頃七十五畝，故以乘之，即 得畝數也。〕 今有十八分之十二，問約之得幾何？答曰：三分之二。 又有九十一分之四十九，問約之得幾何？答曰：十三分之七。 ○約分 〔按：約分者，物之數量，不可悉全，必以分言之；分之為數，繁則難用。 設有四分之二者，繁而言之，亦可為八分之四；約而言之，則二分之一也，雖則 異辭，至于為數，亦同歸爾。法實相推，動有參差，故為術者先治諸分。〕 術曰：可半者半之；不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損， 求其等也。以等數約之。 〔等數約之，即除也。其所以相減者，皆等數之重疊，故以等數約之。〕 今有三分之一，五分之二，問合之得幾何？答曰：十五分之十一。 又有三分之二，七分之四，九分之五，問合之得幾何？答曰：得一、六十三 分之五十。 又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四，問合之得幾何？答曰：得 二、六十分之四十三。 ○合分 〔淳風等按：合分知，數非一端，分無定準，諸分子雜互，群母參差。粗細 既殊，理難從一，故齊其眾分，同其群母，令可相并，故曰合分。〕 術曰：母互乘子，并以為實。母相乘為法。 〔母互乘子。約而言之者，其分粗；繁而言之者，其分細。雖則粗細有殊， 然其實一也。眾分錯雜，非細不會。乘而散之，所以通之。通之則可并也。凡母 互乘子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同，共一母也；齊者，子與母齊， 勢不可失本數也。方以類聚，物以群分。數同類者無遠；數異類者無近。遠而通 體知，雖異位而相從也；近而殊形知，雖同列而相違也。然則齊同之術要矣：錯 綜度數，動之斯諧，其猶佩觿解結，無往而不理焉。乘以散之，約以聚之，齊同 以通之，此其算之綱紀乎？其一術者，可令母除為率，率乘子為齊。〕 實如法而一。不滿法者，以法命之。 〔今欲求其實，故齊其子，又同其母，令如母而一。其余以等數約之，即得 知，所謂同法為母，實余為子，皆從此例。〕 其母同者，直相從之。 今有九分之八，減其五分之一，問余幾何？答曰：四十五分之三十一。 又有四分之三，減其三分之一，問余幾何？答曰：十二分之五。 ○減分 〔淳風等按：諸分子、母數各不同，以少減多，欲知余幾，減余為實，故曰 減分。〕 術曰：母互乘子，以少減多，余為實。母相乘為法。實如法而一。 〔母互乘子知，以齊其子也。以少減多知，齊故可相減也。母相乘為法者， 同其母也。母同子齊，故如母而一，即得。〕 今有八分之五，二十五分之十六，問孰多？多幾何？答曰：二十五分之十六 多，多二百分之三。 又有九分之八，七分之六，問孰多？多幾何？答曰：九分之八多，多六十三 分之二。 又有二十一分之八，五十分之十七，問孰多？多幾何？答曰：二十一分之八 多，多一千五十分之四十三。 ○課分 〔淳風等按：分各異名，理不齊一，較其相近之數，故曰課分也。〕 術曰：母互乘子，以少減多，余為實。母相乘為法。實如法而一，即相多也。 〔淳風等按：此術母互乘子，以少分減多分，與減分義同；惟相多之數，意 與減分有異：減分知，求其余數有幾；課分知，以其余數相多也。〕 今有三分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？答曰：減 四分之三者二，三分之二者一，并，以益三分之一，而各平于十二分之七。 又有二分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？答曰：減 三分之二者一，四分之三者四、并，以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。 ○平分 〔淳風等按：平分知，諸分參差，欲令齊等，減彼之多，增此之少，故曰平 分也。〕 術曰：母互乘子， 〔齊其子也。〕 副并為平實。 〔淳風等按：母互乘子，副并為平實知，定此平實主限，眾子所當損益知， 限為平。〕 母相乘為法。 〔母相乘為法知，亦齊其子，又同其母。〕 以列數乘未并者各自為列實。亦以列數乘法。 〔此當副置列數除平實，若然則重有分，故反以列數乘同齊。 淳風等按：問云所平之分多少不定，或三或二，列位無常。平三知，置位三 重；平二知，置位二重。凡此之例，一準平分不可豫定多少，故直云列數而已。〕 以平實減列實，余，約之為所減。并所減以益于少。以法命平實，各得其平。 今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？答曰：人得一錢二十一分錢之 四。 又有三人三分人之一，分六錢三分錢之一、四分錢之三。問人得幾何？答曰： 人得二錢八分錢之一。 ○經分 〔淳風等按：經分者，自合分已下，皆與諸分相齊，此乃直求一人之分。以 人數分所分，故曰經分也。〕 術曰：以人數為法，錢數為實，實如法而一。有分者通之。 〔母互乘子知，齊其子；母相乘者，同其母。以母通之者，分母乘全內子。 乘，散全則為積分，積分則與子相通，故可令相從。凡數相與者謂之率。率知， 自相與通。有分則可散，分重疊則約也；等除法實，相與率也。故散分者，必令 兩分母相乘法實也。〕 重有分者同而通之。 〔又以法分母乘實，實分母乘法。此謂法、實俱有分，故令分母各乘全分內 子，又令分母互乘上下。〕 今有田廣七分步之四，從五分步之三，問為田幾何？答曰：三十五分步之十 二。 又有田廣九分步之七，從十一分步之九，問為田幾何？答曰：十一分步之七。 又有田廣五分步之四，從九分步之五，問為田幾何？答曰：九分步之四。 ○乘分 〔淳風等按：乘分者，分母相乘為法，子相乘為實，故曰乘分。〕 術曰：母相乘為法，子相乘為實，實如法而一。 〔凡實不滿法者而有母、子之名。若有分，以乘其實而長之，則亦滿法，乃 為全耳。又以子有所乘，故母當報除。報除者，實如法而一也。今子相乘則母各 當報除，因令分母相乘而連除也。此田有廣從，難以廣諭。設有問者曰：馬二十 匹，直金十二斤。今賣馬二十匹，三十五人分之，人得幾何？答曰：三十五分斤 之十二。其為之也，當如經分術，以十二斤金為實，三十五人為法。設更言馬五 匹，直金三斤。今賣馬四匹，七人分之，人得幾何？答曰：人得三十五分斤之十 二。其為之也，當齊其金、人之數，皆合初問入于經分矣。然則分子相乘為實者， 猶齊其金也；母相乘為法者，猶齊其人也。同其母為二十，馬無事于同，但欲求 齊而已。又，馬五匹，直金三斤，完全之率；分而言之，則為一匹直金五分斤之 三。七人賣四馬，一人賣七分馬之四。金與人交互相生。所從言之異，而計數則 三術同歸也。〕 今有田廣三步三分步之一，從五步五分步之二，問為田幾何？答曰：十八步。 又有田廣七步四分步之三，從十五步九分步之五，問為田幾何？答曰：一百 二十步九分步之五。 又有田廣十八步七分步之五，從二十三步十一分步之六，問為田幾何？答曰： 一畝二百步十一分步之七。 ○大廣田 〔淳風等按：大廣田知，初術直有全步而無余分；次術空有余分而無全步； 此術先見全步，復有余分，可以廣兼三術，故曰大廣。〕 術曰：分母各乘其全，分子從之， 〔分母各乘其全，分子從之者，通全步內分子。如此則母、子皆為實矣。〕 相乘為實。分母相乘為法。 〔猶乘分也。〕 實如法而一。 〔今為術廣從俱有分，當各自通其分。命母入者，還須出之，故令分母相乘 為法而連除之。〕 今有圭田廣十二步，正從二十一步，問為田幾何？答曰：一百二十六步。 又有圭田廣五步二分步之一，從八步三分步之二，問為田幾何？答曰：二十 三步六分步之五。 術曰：半廣以乘正從。 〔半廣知，以盈補虛為直田也。亦可半正從以乘廣。按：半廣乘從，以取中 平之數，故廣從相乘為積步。畝法除之，即得也。〕 今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四步。問為田幾何？ 答曰：九畝一百四十四步。 又有邪田，正廣六十五步，一畔從一百步，一畔從七十二步。問為田幾何？ 答曰：二十三畝七十步。

《九章算術》講的是什么內容？

《九章算術》的九章的主要內容分別是： 第一章“方田”：田畝面積計算； 第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換； 第三章“衰分”：比例分配問題； 第四章“少廣”：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等； 第五章“商功”：土石工程、體積計算； 第六章“均輸”：合理攤派賦稅； 第七章“盈不足”：即雙設法問題； 第八章“方程”：一次方程組問題； 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題．

九章算術 是誰寫的

沒有寫歷史上記載是東漢民間前的一套整理之前的一本數學書

《九章算術》

5÷（1－1/3）÷（1－1/5）÷（1－1/7）＝175/16斗

棒棒糖魔術

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最近喜歡上了魔術，可魔術棒怎么做的?

要買自做啊.. 看像根280幾.. 貴.. 嘿嘿 自做 參考.. 愁沒錢呢..

《九章算術》里的問題

設兩地距離x。 3x/25+3x/35=5*24 x=120/（3/25+3/35） x=1750/3